Zanimljivi zadaci iz matematike

1. Nadji razlicite prirodne brojeve takve da je x^y=y^x

2. Nadji razlicite prirodne brojeve takve da je x^y=y^(x-1)

..,a gde je ovde zadatak..?

ka5an ::..,a gde je ovde zadatak..?

Izvinjavam se nisam stavilla koji je zadatak

zadatak je postavljen u prvom postu pod rednim brojem 1, odnosno glasi

1. Nadji razlicite prirodne brojeve takve da je x^y=y^x

Više me brinu naši "matematičari"...

Zasto te brinu mozda su se samo malo usutkali
javice se oni...
Barem se nadam da necu i posravljati i rjesavati zadatke.

Evo ovo nije zadatak ali je interesantno

Broj 142857

U pitanju je jedan od najneobicnijih brojeva u matematici. Pri mnozenju ovog broja jacljaju se neobicnosti. U proizvodu se javljaju iste cifre.

Pomnozimo ga sa 2, 3, 4, 5 i 6.

142 857 x 2 = 285 714 (14 je sa lijeve strane preslo na desnu)

142 857 x 3 = 428 571 ( jedinica je sa lijeve presla na desnu stranu).

142 857 x 4 = 571 428.

142 857 x 5 = 714 285

142 857 x 6 = 857 142

Ako broj mnozimo dalje sa 7 desava se nesto sasvim drugacije

142 857 x 7 = 999 999

Sa 8

142 857 x 8 = 1 142 856

Sada nam fali samo sedmica koja je sada podijeljena u dva broja, 6 i 1.

Pomnozimo sa 9.

142 857 x 9 = 1 285 713

Jedina cifra koja sada nedostaje je 4, koja se rastavila na 3 sa desne i 1 sa lijeve strane.

Neobicnosti vezane za broj 142 857 se javljaju i kada ga pomnozimo sa 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 i tako dalje. Ove neobicnosti su uslovile da se broj 142 857 smatra jednim od najtajanstvenijih u svijetu matematike.

Naci ekstreme funkcije

problem maximuma i minimuma

Teorem

Proizvod dvaju promjenjivih faktora koji su pozitivni, a čiji je zbir konstantan poprima maksimum, ako su svi ti faktori jednaki ukoliko to oni mogu postati.

Odrediti apsolutni maksimum funkcije y=-x^4+8x^2+33

( 11-x^2) ( 3+x^2 )
3+x^2+11-x^2=14=const

Proizvod će biti maksimum za 3+x^2=11-x^2 => x^2=4.

y_{max}=49

Naci uslovne ekstreme funkcije

Rijesiti jednacinu

1)

Parabola je zadana jednacinom
y^2=12x.
Kolika je udaljenost fokusa te parabole od pravca y=2x+5?

2)

Parabola zadana jednacinom y^2=2px ima fokus F(1,0) i prolazi tackom A(x,−3) . Odredite jednacinu tangente na tu parabolu u njezinoj tacki A.

Slabi su nam clanovi u razgovoru, a u matematici da i ne govorimo.

log_3log_8log_2(x)=log_2(3)-1

1973 = 1111 : 11 + 1111 * ( 1 + 1 ) - ( 11 + 11 + 11 ) * 11 + 11 + 1 + 1
1973 = 2222 - 222 - 22 - 2 * 2 - 2 : 2
1973 = 333 * ( 3 + 3 ) - 33 + 3 * 3 - 3 : 3
1973 = 44 * 44 + 44 - 4 - 4 + 4 : 4
1973 = 55 * 55 - 555 - 555 + 55 + ( 5 + 5 + 5 ) : 5
1973 = 6 * 6 * 6 * 6 + 666 + 66 : 6
1973 = 7777 : 7 + 777 + 77 + 7 + 7 : 7
1973 = ( 8 + 8 + 8 ) * 88 - ( 8 + 8 ) * 8 - 8 - ( 8 + 8 + 8 ) : 8
1973 = 99 * 9 + ( 99 - 9 ) * 9 + 9 * ( 9 + 9 ) + ( 999 - 9 ) : 9

9 + 9 = 18 dok je 9 * 9 = 81
24 + 3 = 27 dok je 24 * 3 = 72
47 + 2 = 49 dok je 47 * 2 = 94
263 + 2 = 265 dok je 263 * 2 = 526
497 + 2 = 499 dok je 497 * 2 = 994

1 = 1 * 1 / 1
121 = 22 * 22 / ( 1 + 2 + 1 )
12321 = 333 * 333 / ( 1 + 2 + 3 + 2 + 1 )
1234321 = 4444 * 4444 / ( 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 )
123454321 = 55555 * 55555 / ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 )
12345654321 = 666666 * 666666 / ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 )
1234567654321 = 7777777 * 7777777 / ( 1 + 2 +3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 )